Seja uma base de .
Determine a matriz coordenada de em relação a base , ou seja, .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma base β de formada pelos vetores , e . Nosso objetivo é descobrir as coordenadas do vetor nessa base β, ou seja, encontrar . Para isso, vamos precisar entender como representar um vetor em termos de uma base e resolver um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, precisamos expressar o vetor como uma combinação linear dos vetores da base β. Isso significa que vamos encontrar escalares , e tais que:
Passo 3
Vamos quebrar essa equação em componentes para facilitar. Isso nos dá um sistema de equações:
Aqui, a primeira equação vem da primeira coordenada de u, a segunda da segunda coordenada e assim por diante.
Passo 4
Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Podemos começar subtraindo a primeira equação da segunda e da terceira para eliminar c1: