Seja uma base de .
Determine o vetor cuja matriz coordenada em relação a base é .
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma base beta = (1,1,1), (1,2,3), (1,5,8) do espaço R^3. A base é um conjunto de vetores que, combinados linearmente, podem gerar qualquer vetor no espaço. A questão nos pede para encontrar o vetor v in R^3 cuja matriz coordenada em relação a essa base beta é [v]beta = -2 3 1 . Para resolver isso, vamos usar conceitos de mudança de base e combinação linear.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer vetor v em R^3 pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores da base beta. Isso significa que: