Seja
a curva no plano
definida por
. Encontre um vetor normal unitário a
.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva
como nível da função
isto é,
. Para uma curva dada por
, um vetor normal em qualquer ponto é dado pelo gradiente
. Nosso objetivo é encontrar um vetor normal unitário em
.
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Agora avaliamos
em
:
Logo
.
Passo 4
O comprimento de
é
Passo 5
Para tornar o vetor unitário, dividimos por sua norma. Assim obtemos, escolhendo o sinal “positivo” em direção a
:
Resposta
Um vetor normal unitário a
em
é