Seja C o segmento de reta de (0,2) até (0,4). Determine, em cada parte, a integral de linha ao longo de C por inspeção e explique seu raciocínio.
integralC e^x y d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral de linha integralC e^xy,dx ao longo do segmento vertical C que vai de (0,2) até (0,4). O conteúdo envolve integrais de linha de uma função escalar multiplicada por dx.

Passo 2

Para um segmento vertical temos sempre x constante. Podemos parametrizar C por x(t)=0, y(t)=2+2t, com tin[0,1]. Daí dx= x'(t),dt=0. Como dx=0, o integrando e^xy,dx é sempre zero ao longo de C. Portanto a integral é zero.

Resposta

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