Determine x, y e z tais que 3[llx & y z & 3]=[ccx & 6 -1 & 6]+[cc4 & x+y z+3 & 3]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os valores de x, y e z que satisfazem a equação matricial 3 vezes a matriz x & y z & 3 igual à soma de duas outras matrizes. O conteúdo é resolução de equação matricial por comparação de entradas, e vamos precisar usar propriedades de multiplicação escalar de matriz e soma de matrizes.

Passo 2

Multiplicamos cada elemento da matriz x & y z & 3 por 3:
3x & y z & 3 = 3x & 3y 3z & 9

Passo 3

Somamos as matrizes do lado direito:
x & 6 -1 & 6 + 4 & x+y z+3 & 3 = x+4 & 6+(x+y) -1+(z+3) & 6+3 = x+4 & x+y+6 z+2 & 9

Passo 4

Agora igualamos as entradas correspondentes das duas matrizes resultantes, gerando um sistema:
3x = x + 4, 3y = x + y + 6, 3z = z + 2, 9 = 9

Passo 5

Resolvemos cada equação do sistema:
  • Da primeira: 3x - x = 4 2x = 4 x = 2.
  • Da terceira: 3z - z = 2 2z = 2 z = 1.
  • Da segunda (substituindo x=2): 3y - y = 2 + 6 2y = 8 y = 4.

Resposta

x = 2, y = 4, z = 1

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