Determine
,
e
tais que
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os valores de x, y e z que satisfazem a equação matricial 3 vezes a matriz
igual à soma de duas outras matrizes. O conteúdo é resolução de equação matricial por comparação de entradas, e vamos precisar usar propriedades de multiplicação escalar de matriz e soma de matrizes.
Passo 2
Multiplicamos cada elemento da matriz
por 3:
Passo 3
Somamos as matrizes do lado direito:
Passo 4
Agora igualamos as entradas correspondentes das duas matrizes resultantes, gerando um sistema:
Passo 5
Resolvemos cada equação do sistema:
- Da primeira:
⇒3x - x = 4 ⇒2x = 4 .x = 2 - Da terceira:
⇒3z - z = 2 ⇒2z = 2 .z = 1 - Da segunda (substituindo
):x=2 ⇒3y - y = 2 + 6 ⇒2y = 8 .y = 4
Resposta
x = 2, y = 4, z = 1