Seja
o segmento de reta de
até
. Determine, em cada parte, a integral de linha ao longo de
por inspeção e explique seu raciocínio.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha
ao longo do segmento de reta C de (0,2) a (0,4). O conteúdo é a integral de comprimento de arco, que por inspeção é o próprio comprimento do segmento.
Passo 2
Parametrizamos C por
com
variando de 2 a 4. Calculamos
e portanto
. Logo
.
Passo 3
Substituindo em
, temos
Portanto a integral de linha é igual ao comprimento do segmento, que vale 2.
Resposta
2