Seja C o segmento de reta de (0,2) até (0,4). Determine, em cada parte, a integral de linha ao longo de C por inspeção e explique seu raciocínio.
(a) integralC d s

Passo 1

O enunciado pede a integral de linha integralC ds ao longo do segmento de reta C de (0,2) a (0,4). O conteúdo é a integral de comprimento de arco, que por inspeção é o próprio comprimento do segmento.

Passo 2

Parametrizamos C por r(t)=(0,t) com t variando de 2 a 4. Calculamos r'(t)=(0,1) e portanto lvertr'(t)rvert=1. Logo ds=lvertr'(t)rvert,dt=dt.

Passo 3

Substituindo em integralC ds, temos
integralC ds=integralt=2^4dt=4-2=2
Portanto a integral de linha é igual ao comprimento do segmento, que vale 2.

Resposta

2

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