Seja e p=[c3 -1 0 1 0].
(a) ( 1 , 0 ponto) Pode-se mostrar que p satisfaz a equação matricial A x=b. Exiba b como uma combinação linear das colunas de A.
(b) ( 1,5 ponto) Encontre o conjunto solução do sistema A x=b e escreva b como outra combinação linear das colunas de A.
sabendo-se que A p=b. Precisamos (a) exibir b como combinação linear das colunas de A usando p, e (b) resolver completamente A x=b e então dar outra combinação de b em termos das colunas de A.
Passo 2
Como p satisfaz A p=b, escrevemos
b=A,p =;3,a1;+;(-1),a2;+;0,a3;+;1,a4;+;0,a5,
onde aj é a j-ésima coluna de A. Ou seja,
b=3,a1-1,a2+1,a4
Passo 3
Para resolver
Da quarta equação vem
Substituindo na terceira e na primeira, obtemos imediatamente e .
Passo 4
Logo o conjunto solução é
com parâmetros . Em forma vetorial:
Passo 5
Para dar outra combinação de b em colunas de A, escolho s=0 e t=0 no vetor acima, obtendo o particular