Seja o coeficiente de compressibilidade da água dado por B=2,2 times 10 g N / m2 e a densidade da água dada por rho0=103 Kg / m3. Mostre que o som se propaga com maior velocidade água do que no ar.

Passo 1

O enunciado nos dá o módulo de compressibilidade (módulo de volume) da água
B = 2,2times10^9 N/m^2
e sua densidade
rho0 = 10^3 kg/m^3
Pede-se mostrar que o som viaja mais rápido na água do que no ar. Para isso, vamos usar a relação entre o módulo de compressibilidade e a velocidade do som em meio contínuo.

Passo 2

Em fluidos (líquidos e gases), o módulo de compressibilidade B e a densidade rho estão relacionados à velocidade do som v pela fórmula
v = raizBrho
Essa expressão vem da definição de B = rho,v^2, que relaciona a resistência do fluido à compressão com a inércia (densidade).

Passo 3

Substituindo os valores de B e rho0 para a água, temos
vrm água = raiz2,2times10^910^3 = raiz2,2times10^6 approx 1,48times10^3 m/s á

Passo 4

A velocidade típica do som no ar é cerca de
vrm arapprox 343 m/s
Como
vrm águaapprox1480 m/s gg vrm arapprox343 m/s, á
segue-se que o som realmente se propaga mais rapidamente na água do que no ar.

Resposta

A velocidade do som na água é aproximadamente 1,48times10^3 m/s, muito maior que os 343 m/s típicos do ar.

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