Seja o coeficiente de compressibilidade da água dado por
e a densidade da água dada por
. Mostre que o som se propaga com maior velocidade água do que no ar.
Passo 1
O enunciado nos dá o módulo de compressibilidade (módulo de volume) da água
e sua densidade
Pede-se mostrar que o som viaja mais rápido na água do que no ar. Para isso, vamos usar a relação entre o módulo de compressibilidade e a velocidade do som em meio contínuo.
Passo 2
Em fluidos (líquidos e gases), o módulo de compressibilidade
e a densidade
estão relacionados à velocidade do som
pela fórmula
Essa expressão vem da definição de
, que relaciona a resistência do fluido à compressão com a inércia (densidade).
Passo 3
Substituindo os valores de
e
para a água, temos
Passo 4
A velocidade típica do som no ar é cerca de
Como
segue-se que o som realmente se propaga mais rapidamente na água do que no ar.
Resposta
A velocidade do som na água é aproximadamente
, muito maior que os
típicos do ar.