Um capacitor de placas paralelas tem a região entre suas placas preenchidas por uma chapa dielétrica de permissividade elétrica relativa
. As dimensões das placas são: largura w , comprimento l e separação entre as placas d. Carrega-se o capacitor enquanto está conectado a uma diferença de potencial (
), após o que é desconectado. A chapa dielétrica é parcialmente retirada na dimensão
até que apenas o comprimento
permaneça entre as placas. Despreze os efeitos de deformação do campo E na borda do capacitor. (a) Qual a diferença de potencial no capacitor? (b) Qual a força que tende a recolocar a chapa dielétrica de volta à sua posição original? (18 pontos)
Passo 1
O enunciado trata de um capacitor de placas paralelas (área de cada placa
, distância entre as placas
) totalmente preenchido por um dielétrico de constante relativa
. Enquanto conectado a uma diferença de potencial
, o capacitor armazena carga
. Depois de isolado, o dielétrico é parcialmente retirado de modo que apenas uma faixa de comprimento
(ao longo de
) continua entre as placas. Vamos usar o modelo de dois capacitores em paralelo (região com dielétrico e região com vácuo), conservar
e empregar o método da energia para obter a força de atração do dielétrico.
Passo 2
Determinar a capacitância equivalente
após retirada parcial do dielétrico.
– Região 1 (dielétrico, comprimento ):
– Região 1 (dielétrico, comprimento
– Região 2 (vácuo, comprimento
):
Como essas duas regiões estão lado a lado e submetidas à mesma tensão, a capacitância total é
Passo 3
Calcular a diferença de potencial
quando o dielétrico foi deslocado.
Como o capacitor foi isolado antes de mover o dielétrico, a carga fica constante e vale
Como o capacitor foi isolado antes de mover o dielétrico, a carga
Portanto
Passo 4
Expressar a energia armazenada
e a força
.
A energia em um capacitor isolado é
A energia em um capacitor isolado é
A força resultante que tende a puxar o dielétrico para dentro (isto é, a aumentar
) pode ser obtida por
Passo 5
Calcular
.
Da expressão de temos
Da expressão de
Logo,
Passo 6
Simplificar a expressão de
.
Podemos ainda substituir
se quisermos em função de
.
Resposta
(a)
(b)