Seja um condutor cilíndrico de raio
conduzindo uma corrente constante
A no sentido
, cuja densidade de corrente
é constante no interior do condutor (corrente uniformemente distribuída). Determine
em:
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (tudo que vem a seguir foi tirado do enunciado):
- Raio do condutor:
. - Corrente total que atravessa o condutor:
, no sentido (para cima). - A densidade de corrente
é constante dentro do condutor (corrente uniformemente distribuída). - Pede-se o vetor
no ponto a distância radial do eixo (ou seja, estamos fora do condutor, pois ).
Passo 2
Vamos usar a forma integral da lei de Ampère para o campo
. A lei diz:
onde
é a corrente elétrica atravessando a superfície limitada pelo caminho de integração. A ideia prática para problemas com condutor cilíndrico é escolher um caminho amperiano circular de raio
centrado no eixo do condutor, porque a geometria é simétrica: o campo magnético tem a mesma magnitude em todo esse círculo e é tangente (na direção azimutal). Assim podemos escrever, para a componente azimutal
:
Explicando devagar:
é paralelo a
ao longo do círculo, e o comprimento do círculo é
. Então a integral vira
.
Passo 3
Precisamos do valor de
quando
. Como
, o caminho incorpora todo o condutor, logo a corrente encerrada é a corrente total:
(Obs. pedagógica: se estivéssemos dentro do condutor (
) teríamos
, com
porque a corrente é uniformemente distribuída. Aqui não precisamos disso porque estamos fora.)
Passo 4
Agora isolamos
da expressão de Ampère:
Substituindo
e
:
Calculemos passo a passo:
Passo 5
Direção: pelo sentido da regra da mão direita (corrente em
), o campo circula em torno do eixo no sentido de aumento de
. Portanto o vetor
aponta na direção
. Assim: