Duas espiras de corrente idênticas têm seus centros em (
) e (
), e seus eixos ao longo do eixo
(de modo a formar uma bobina de Helmholtz). Se cada espira tem um raio de 2 m e é percorrida por uma corrente de 5A em
), calcule
em:
.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede.
- Dados (peguei todos do enunciado):
- Duas espiras circulares idênticas com centros em
e . - Eixos das espiras ao longo do eixo
(espiras no plano ). - Raio de cada espira:
. - Corrente em cada espira:
, no sentido de (isto é, sentido azimutal positivo).
- Duas espiras circulares idênticas com centros em
- Pedido:
- Calcular
no ponto (o centro da espira que está em ).
- Calcular
Passo 2
Interpretação do sentido da corrente e direção do campo no eixo.
- A unidade
indica corrente que circula no sentido azimutal positivo (quando se olha do eixo a corrente é contrária ao ponteiro do relógio — sentido “ccw”). Pelo regra da mão direita, essa corrente produz um campo magnético ao longo do eixo apontando em . - Portanto ambas as espiras, tendo a mesma corrente no mesmo sentido, produzem componentes de
ao longo de no ponto . Assim podemos somar as componentes geradas por cada espira.
Passo 3
Fórmula do campo axial de uma espira circular e significado das variáveis.
- Resultado conhecido (deriva-se da lei de Biot–Savart integrando sobre a espira): o campo magnético no eixo de uma espira de raio
, percorrida por corrente , no ponto situado a uma distância do centro da espira ao longo do eixo é
onde
-
é a permeabilidade do vácuo ( ), -
é a corrente na espira, -
é o raio da espira, -
é a distância ao longo do eixo desde o centro da espira até o ponto onde se calcula , -
é a direção do eixo. - Em vácuo temos a relação
. Logo a componente no eixo é
- Aqui a unidade de
é .
Observação didática curta sobre por que só aparece
: por simetria da espira, as componentes transversais do campo se cancelam e permanece apenas a componente ao longo do eixo da espira.
Passo 4
Aplicar a fórmula para a espira centrada em
.
- Para a espira de centro em
, o ponto onde queremos é justamente o centro da espira, ou seja . - Substituindo
em :
- Com os valores numéricos
e :
Passo 5
Aplicar a fórmula para a espira centrada em
, calculando sua contribuição no ponto
.
- A distância ao longo do eixo entre o centro da espira em
e o ponto em é . - Portanto
- Substituindo
e :
- Simplificando
, obtém-se
- Valor numérico:
, logo
Passo 6
Somar as contribuições (as direções são ambas
) e obter
total em
.
- Soma:
- Substituindo os valores numéricos ou usando as formas simplificadas já obtidas:
- Valor numérico:
- Assim o vetor campo
no ponto é dirigido ao longo de : .