Seja um condutor sólido de raio a com uma densidade de corrente dada por
. Considere os itens a seguir.
b) Obtenha uma expressão para a energia magnética por unidade de comprimento no entorno do condutor em função da coordenada radial
.
b) Obtenha uma expressão para a energia magnética por unidade de comprimento no entorno do condutor em função da coordenada radial
Passo 1
Beleza, então o exercício tá pedindo a energia magnética por unidade de comprimento “no entorno” de um fio (ou condutor) de raio
, considerando a região externa ao fio, e quer essa energia até uma certa distância radial
. O conteúdo aqui é Magnetostática: a gente vai precisar
- Calcular o campo magnético
fora do condutor, usando a lei de Ampère. - Usar a densidade de energia magnética
. - Integrar essa densidade de energia na área anular de raio
até .
Passo 2
Primeiro, precisamos do campo
fora do fio. Para isso, calculamos a corrente total
que atravessa a seção do condutor (já fizemos o item a, mas vamos recapitular):
Passo 3
Agora, usamos a lei de Ampère para
. Num círculo de raio
,
Logo
no sentido azimutal
.
Passo 4
A densidade de energia magnética é
Para achar a energia por unidade de comprimento no anel entre
e
, integramos em área (por comprimento unitário, a “espessura” é
e o arco é
):
A integral de
dá
, então