Seja um cabo coaxial muito longo constituído de um condutor interno sólido de raio
, duas camadas de materiais distintos que se estendem de
e
, caracterizados, respectivamente, por
e
, e um condutor externo (de retorno) de espessura desprezível. Considere os itens a seguir.
b) Considerando
, e que uma corrente CC de 10 A circula pelo cabo, apresente um gráfico de
em função de
para
.
b) Considerando
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um cabo coaxial super comprido com:
- um condutor interno sólido de raio
, - duas camadas circulares entre
(permeabilidade ) e (permeabilidade ), - e um condutor externo muito fino em
retornando a corrente.
Os dados numéricos são
O que precisamos usar é a Lei de Ampère para encontrar
Passo 2
Região 1:
(dentro do condutor interno).
Aqui a corrente está distribuída uniformemente no interior de raio . A densidade de corrente é
Aqui a corrente está distribuída uniformemente no interior de raio
Para um círculo de raio
Pela Lei de Ampère em forma integral, com permeabilidade no metal
(não há ferrite aí), temos
Isso dá um crescimento linear de
de 0 até
.
Passo 3
Região 2:
(primeira camada $ \mu_1=\mu_r1\mu_0$).
Agora toda a corrente do condutor interno está dentro da amperiana (já estamos fora de
), então
Agora toda a corrente
Ou seja, aqui quase cai como
, mas com o “ganho” de permeabilidade 5.
Passo 4
Região 3:
(segunda camada,
).
Mesmo raciocínio: toda a corrente está dentro, mas agora o material tem
. Então
Mesmo raciocínio: toda a corrente
$$B(\rho)=\frac{\mu_0,\mu_{r2},I}{2\pi,\rho}
=\frac{\mu_0\cdot10\cdot10}{2\pi,\rho},. $$
Novamente um decaimento , só que mais intenso porque
.
Novamente um decaimento
Passo 5
Região 4:
(fora do coaxial).
Temos duas correntes dentro da amperiana: no condutor interno e
no externo (reta fina em
). O total encaixado é zero, logo
Temos duas correntes dentro da amperiana:
Resposta
Juntando tudo, para
o campo
só tem componente azimutal
dada por
No gráfico, você veria:
- de
até , uma reta subindo de até ; - depois um decaimento
com patamar proporcional a entre e ; - em seguida outro decaimento
maior (pois ) entre e ; - e finalmente, a partir de
, o campo cai a zero.