Seja
o cone elíptico de equação
. Determine, caso exista, a interseção correspondente a cada um dos planos
Passo 1
O enunciado dá o cone elíptico
e pede a curva de interseção com o plano
. O conteúdo é geometria analítica de quádricas e vamos usar substituição direta do plano na equação do cone.
Passo 2
Substituímos
em
ficando
Passo 3
Calculamos
, logo a equação reduz a
Reescrevendo em forma padrão de cônica obtemos
Passo 4
A equação
é a forma canônica de uma hipérbole centrada em
no plano
, com semi-eixo real
ao longo de
e semi-eixo imaginário
ao longo de
.
Resposta
A interseção existe e é uma hipérbole no plano
, dada por