Seja o conjunto
. Construa o gráfico cartesiano da relação R em A definida por:
e y são primos entre si
Passo 1
O enunciado pede para “desenhar” o gráfico cartesiano da relação
em
definida por
Isto significa marcar no plano todos os pares
que são primos entre si. Para isso, precisamos usar o conceito de máximo divisor comum
.
Passo 2
Lembrando que
é o maior inteiro que divide simultaneamente
e
. Se
, então dizemos que
e
são coprimos (primos entre si).
Passo 3
Para cada
, determinamos os valores de
tais que
:
– Para
:
para todo
.
Logo .
Logo
– Para
: só funciona se
não for par, ou seja,
.
– Para
: excluímos múltiplos de 3, restam
.
– Para
: excluímos múltiplos de 2, restam
.
– Para
: excluímos múltiplos de 5, restam
.
– Para
: excluímos múltiplos de 2 e de 3, restam
.
Passo 4
O gráfico cartesiano de
é simplesmente o conjunto de todos esses pontos
. Se fôssemos desenhar, marcaríamos no grid
exatamente estes pares.