- Seja
o conjunto
ache a área da superfície gerada pela rotação em torno do eixo
do conjunto
.
onde
e
;
Passo 1
O enunciado diz que
é o círculo de raio no plano
, centrado em
. Pede-se a área da superfície obtida ao girar esse círculo em torno do eixo
.
é o círculo de raio
Passo 2
O círculo gerador tem raio menor
e seu centro está a uma distância do eixo
igual a
Passo 3
Ao girar esse círculo em torno do eixo
obtemos um toro de raio maior
e raio menor
. A área de superfície de um toro é dada pela fórmula
Passo 4
Substituindo
e
na fórmula, vem
Resposta
A área da superfície gerada é
.