- Seja
uma v.a. contínua com modelo exponencial, Seja
, onde
é a função acumulada de probabilidade de
. Defina a variável
. Verifique que
tem modelo uniforme no intervalo
.
Passo 1
O enunciado diz que
é uma v.a. contínua com distribuição exponencial e função de distribuição acumulada
. Definimos a transformação
com
. O conteúdo aplicado aqui é o teorema da transformação pela função de distribuição (ou probabilidade integral), que garante que se
é contínua e
é estritamente crescente, então
é uniforme em
.
Passo 2
Para verificar isso, vamos calcular a função de distribuição de
:
Como
é monótona crescente, o evento
equivale a
, onde
é a inversa de
.
Passo 3
Para
em
, obtemos
Para
temos
e para
temos
.
Passo 4
Derivando
em relação a
no intervalo
, vem
o que mostra que
tem densidade constante em
.