Seja
e
, então a soma de todos os valores possiveis de
é:
a) 0
b)
c)
d)
e)
a) 0
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá
com
, e pede a soma de todos os valores possíveis de
.
O conteúdo aqui é usar a identidade do ângulo duplo
O conteúdo aqui é usar a identidade do ângulo duplo
transformar o problema numa equação em
, e depois achar
com fórmulas de semi-ângulo.
Passo 2
Escrevendo
em termos de
, temos
Passo 3
Seja
tal que
Então
.
As soluções de
dão
(no intervalo principal), de onde
Passo 4
Para cada uma dessas
calculamos
. Usamos a fórmula da tangente de semi-ângulo:
E
Passo 5
Embora
tenha mais soluções em
, a tangente se repete a cada
, então os únicos valores distintos de
são
A soma desses valores é