Considere o campo de vetores
(b) Calcule o trabalho realizado por
ao deslocar uma partícula ao longo do arco de circunferência
do ponto
até o ponto
.
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial
e pede o trabalho ao longo do arco da circunferência
de
até
. Isso é uma integral de linha do tipo trabalho. Vamos verificar se
é conservativo; se for, podemos usar um potencial e a independência de caminho.
Passo 2
Procuramos uma função
tal que
Note que
satisfaz
Logo
, isto é,
é conservativo em qualquer região que não contenha
.
Passo 3
Como
com
o trabalho é
Em
:
Em
:
Portanto,