Seja dado um sistema de partículas formado por duas partículas
e
, suas respectivas massas são
e
. a partícula
viaja para leste com velocidade
e a partícula
viaja para oeste com velocidade
. Determine a velocidade do Centro de Massa do sistema nos seguintes casos.
a)
.
a)
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:\n
- Duas partículas
e com massas e .\n - Velocidades dadas:\n
(leste) e (o sinal negativo indica oeste).\n - Pedido: determinar a velocidade do centro de massa do sistema no caso (a) em que
.\n
Passo 2
Fórmula do centro de massa (velocidade):\n
Explicação didática: essa fórmula é uma média ponderada das velocidades, onde cada velocidade é ponderada pela massa da respectiva partícula. As massas no numerador representam “quanto” cada partícula contribui para o movimento total; o denominador normaliza pela massa total.
Passo 3
Interpretação dos símbolos na fórmula:\n
-
é a velocidade do centro de massa (vetor).\n -
e são as massas das partículas e .\n -
e são as velocidades vetoriais dadas.\n
O eixoestá orientado para o leste como positivo, por isso velocidade negativa significa direção oeste.
Passo 4
Substituição do caso
na fórmula e simplificação:\n
Comentário: quando as massas são iguais, a velocidade do centro de massa é simplesmente a média aritmética das velocidades vetoriais.
Passo 5
Agora substituímos os valores numéricos das velocidades:\n
Dividindo por
:\n
Passo 6
Interpretação física e checagem rápida:\n
- O resultado
indica que o centro de massa se move para oeste com velocidade de .\n - Intuição: como
vai um pouco mais rápido para oeste ( vs para leste) e as massas são iguais, a média fica ligeiramente para o lado de , resultando em pequena velocidade para o oeste. Força e energia não foram usadas aqui — é só média ponderada de velocidades.