Seja A=1,2,3. Defina (escrevendo explicitamente o conjunto de pares ordenados) uma relação em A que seja:
não reflexiva, simétrica, não transitiva.

Passo 1

O enunciado pede uma relação Rsubseteq Atimes A, com A=1,2,3, que seja
– não reflexiva,
– simétrica,
– não transitiva.
Para resolver vamos usar as definições de cada propriedade e construir um exemplo de relação que as satisfaça ou viole conforme o pedido.

Passo 2

Relembrando as definições:
R é reflexiva se, para todo ain A, tivermos (a,a)in R. Logo, para não ser reflexiva basta faltar pelo menos um par (a,a).
R é simétrica se sempre que (x,y)in R então (y,x)in R.
R é transitiva se sempre que (x,y)in R e (y,z)in R então (x,z)in R. Para não ser transitiva basta encontrar um contraexemplo: pares (x,y), (y,z) em R sem (x,z).

Passo 3

Uma escolha simples é
R = (1,2),(2,1),(2,3),(3,2)
Aqui não incluímos nenhum par (a,a), garantido não reflexividade, e cada par vem acompanhado de seu inverso, garantindo simetria.

Passo 4

Verificação das propriedades em R:
– Não reflexiva: faltam (1,1), (2,2) e (3,3).
– Simétrica: de fato, (1,2)in R e (2,1)in R; (2,3)in R e (3,2)in R.
– Não transitiva: temos (1,2)in R e (2,3)in R, mas (1,3)notin R.

Resposta

R = (1,2),(2,1),(2,3),(3,2)

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