Seja
. Defina (escrevendo explicitamente o conjunto de pares ordenados) uma relação em
que seja:
reflexiva, não simétrica, não transitiva.
reflexiva, não simétrica, não transitiva.
Passo 1
O enunciado pede para construirmos uma relação
sobre
que seja:
- reflexiva (todo elemento está relacionado consigo mesmo),
- não simétrica (existe
tal que ), - não transitiva (existem
e mas ).
Vamos usar a definição de relação como conjunto de pares ordenados.
Passo 2
Proponho a relação
Aqui já incluímos os pares reflexivos
,
,
e dois pares extras
e
.
Passo 3
Verificação de reflexividade:
Para todo , vemos que
, pois
estão listados. Logo,
é reflexiva.
Para todo
Passo 4
Verificação de não simetria e não transitividade:
- Não simétrica:
mas . - Não transitiva: temos
e , porém .
Portantofalha em ser simétrica e em ser transitiva.