Seja A=1,2,3. Defina (escrevendo explicitamente o conjunto de pares ordenados) uma relação em A que seja:
reflexiva, não simétrica, não transitiva.

Passo 1

O enunciado pede para construirmos uma relação R sobre A=1,2,3 que seja:
  • reflexiva (todo elemento está relacionado consigo mesmo),
  • não simétrica (existe (a,b)in R tal que (b,a)notin R),
  • não transitiva (existem (a,b)in R e (b,c)in R mas (a,c)notin R).
    Vamos usar a definição de relação como conjunto de pares ordenados.

Passo 2

Proponho a relação
R = (1,1),,(2,2),,(3,3),,(1,2),,(2,3)
Aqui já incluímos os pares reflexivos (1,1), (2,2), (3,3) e dois pares extras (1,2) e (2,3).

Passo 3

Verificação de reflexividade:
Para todo xin A, vemos que (x,x)in R, pois (1,1),(2,2),(3,3) estão listados. Logo, R é reflexiva.

Passo 4

Verificação de não simetria e não transitividade:
  • Não simétrica: (1,2)in R mas (2,1)notin R.
  • Não transitiva: temos (1,2)in R e (2,3)in R, porém (1,3)notin R.
    Portanto R falha em ser simétrica e em ser transitiva.

Resposta

R = (1,1),,(2,2),,(3,3),,(1,2),,(2,3)

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