Seja A=1,2,3. Defina (escrevendo explicitamente o conjunto de pares ordenados) uma relação em A que seja:
reflexiva, simétrica, transitiva.

Passo 1

O enunciado pede para definirmos uma relação Rsubset Atimes A em A=1,2,3 que seja reflexiva, simétrica e transitiva. Essas três propriedades caracterizam uma relação de equivalência em A.

Passo 2

Vamos lembrar o que significam essas propriedades para R:
– Reflexiva: para todo ain A, (a,a)in R.
– Simétrica: se (a,b)in R então (b,a)in R.
– Transitiva: se (a,b)in R e (b,c)in R então (a,c)in R.

Passo 3

A relação mais simples que satisfaz todas essas condições é a relação identidade, isto é,
R = (1,1),,(2,2),,(3,3)

Passo 4

Verificação:
– Reflexiva: cada ain1,2,3 aparece em (a,a).
– Simétrica: todos os pares têm coordenadas iguais, logo se (a,b)in R então a=b e (b,a)=(a,a)in R.
– Transitiva: se (a,b)in R e (b,c)in R então a=b e b=c, logo a=c e (a,c)=(a,a)in R.

Resposta

R = (1,1),,(2,2),,(3,3)

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