Seja a equação x² - 4 = 0 no conjunto R (números reais). Sobre as sentenças:
I. A soma das raízes dessa equação é zero.
II. O produto das raízes dessa equação é 4.
III. O conjunto solução dessa equação é {– 2, 2}.
É verdade que:
todas são verdadeiras.
somente a II é falsa.
somente a III é falsa.
somente a I é falsa.

Passo 1

Vamos resolver a equação quadrática $ x^2 - 4 = 0 $ nos números reais. Para isso, vamos utilizar conceitos básicos de equações de segundo grau, como soma e produto das raízes, e encontrar os valores que satisfazem a equação.

Passo 2

Primeiro, identificamos os coeficientes da equação geral $ ax^2 + bx + c = 0 $. No nosso caso:
  • $ a = 1 $ (coeficiente de $ x^2 $)
  • $ b = 0 $ (coeficiente de $ x $)
  • $ c = -4 $ (termo constante)

Passo 3

A soma das raízes de uma equação de segundo grau é dada por $ -\frac{b}{a} $. Substituindo os valores:
-ba í
Então, a soma das raízes é zero.

Passo 4

O produto das raízes é dado por $ \frac{c}{a} $. Aplicando os valores:
ca í
Portanto, o produto das raízes é Produto das raízes = -41 = -4 .

Passo 5

Para encontrar as soluções da equação $ x^2 - 4 = 0 $, resolvemos para $ x $:
x^2 - 4 = 0
Assim, as soluções são $ x = -2 $ e $ x = 2 $.

Passo 6

Agora, vamos analisar as sentenças:
  • I. A soma das raízes dessa equação é zero. checkmark Verdadeira.
  • II. O produto das raízes dessa equação é 4. times Falsa, o produto é -4.
  • III. O conjunto solução dessa equação é {–2, 2}. checkmark Verdadeira.

Resposta

Somente a II é falsa.

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