Seja a equação x² - 4 = 0 no conjunto R (números reais). Sobre as sentenças:
I. A soma das raízes dessa equação é zero.
II. O produto das raízes dessa equação é 4.
III. O conjunto solução dessa equação é {– 2, 2}.
É verdade que:
todas são verdadeiras.
somente a II é falsa.
somente a III é falsa.
somente a I é falsa.
I. A soma das raízes dessa equação é zero.
II. O produto das raízes dessa equação é 4.
III. O conjunto solução dessa equação é {– 2, 2}.
É verdade que:
todas são verdadeiras.
somente a II é falsa.
somente a III é falsa.
somente a I é falsa.
Passo 1
Vamos resolver a equação quadrática $ x^2 - 4 = 0 $ nos números reais. Para isso, vamos utilizar conceitos básicos de equações de segundo grau, como soma e produto das raízes, e encontrar os valores que satisfazem a equação.
Passo 2
Primeiro, identificamos os coeficientes da equação geral $ ax^2 + bx + c = 0 $. No nosso caso:
- $ a = 1 $ (coeficiente de $ x^2 $)
- $ b = 0 $ (coeficiente de $ x $)
- $ c = -4 $ (termo constante)
Passo 3
A soma das raízes de uma equação de segundo grau é dada por $ -\frac{b}{a} $. Substituindo os valores:
Então, a soma das raízes é zero.
Passo 4
O produto das raízes é dado por $ \frac{c}{a} $. Aplicando os valores:
Portanto, o produto das raízes é
.
Passo 5
Para encontrar as soluções da equação $ x^2 - 4 = 0 $, resolvemos para $ x $:
Assim, as soluções são $ x = -2 $ e $ x = 2 $.
Passo 6
Agora, vamos analisar as sentenças:
- I. A soma das raízes dessa equação é zero.
Verdadeira. - II. O produto das raízes dessa equação é 4.
Falsa, o produto é . - III. O conjunto solução dessa equação é {–2, 2}.
Verdadeira.
Resposta
Somente a II é falsa.