Seja uma esfera condutora maciça de raio
. Determine o campo elétrico em qualquer ponto dentro
e fora da esfera
. Determine agora o campo elétrico uma casca esférica de mesmo raio R nas mesmas situações anterior.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma esfera condutora maciça com raio
e precisamos descobrir o campo elétrico em dois casos: quando o ponto está dentro da esfera (
) e quando está fora dela (
). Depois, vamos fazer o mesmo para uma casca esférica com o mesmo raio
.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que é uma ferramenta poderosa para calcular campos elétricos em situações de alta simetria. Precisamos entender como a carga está distribuída e aplicar a Lei de Gauss de forma adequada para cada caso.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar a esfera condutora maciça. Em condutores em equilíbrio eletrostático, as cargas ficam distribuídas na superfície. Isso significa que toda a carga
está na superfície da esfera.
Para encontrar o campo elétrico, escolhemos uma superfície gaussiana esférica de raio
, centrada no mesmo ponto da esfera condutora.
Para
:
A carga total está dentro da superfície gaussiana. Aplicando a Lei de Gauss:
A carga total
Como a esfera é condutora, o campo elétrico é radial e tem a mesma magnitude em toda a superfície gaussiana. Então:
Para
:
Dentro de um condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico é zero. Isso ocorre porque as cargas se redistribuem na superfície, cancelando qualquer campo interno.
Dentro de um condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico é zero. Isso ocorre porque as cargas se redistribuem na superfície, cancelando qualquer campo interno.
Passo 3
Agora, vamos analisar a casca esférica com raio
. Diferente da esfera maciça, uma casca esférica tem toda a sua massa e carga distribuídas exatamente na superfície.
Usando novamente a Lei de Gauss:
Para
:
A situação é similar à da esfera condutora. Toda a carga está dentro da superfície gaussiana, então:
A situação é similar à da esfera condutora. Toda a carga
Para
:
Dentro de uma casca esférica, não há carga encerrada pela superfície gaussiana. Portanto, pela Lei de Gauss:
Dentro de uma casca esférica, não há carga encerrada pela superfície gaussiana. Portanto, pela Lei de Gauss:
Resposta
Esfera condutora maciça:
Casca esférica:
Em ambos os casos, o campo elétrico fora da esfera ou casca depende da distância
e diminui com o quadrado dessa distância. Dentro da esfera condutora ou da casca esférica, o campo elétrico é nulo.