Duplas fendas espaçadas de
são colocadas a
de uma tela. Qual é a distância entre a segunda e a terceira linha escura do padrão de interferência na tela quando as fendas são iluminadas com luz coerente com comprimento de onda de 500 nm ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de interferência de dupla fenda juntos! O enunciado diz que temos duas fendas espaçadas por 0,450 mm e elas estão a 75,0 cm de uma tela. Queremos descobrir a distância entre a segunda e a terceira linha escura no padrão de interferência quando usamos luz com comprimento de onda de 500 nm. Para resolver isso, vamos precisar entender o fenômeno de interferência de ondas, especialmente como as ondas de luz interagem quando passam por duas fendas próximas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a interferência de dupla fenda. Quando a luz passa por duas fendas próximas, ela cria padrões de luz e sombra na tela devido à sobreposição das ondas. As linhas escuras aparecem onde as ondas estão destruturadas, ou seja, uma onda está na crista enquanto a outra está no vale, anulando-se mutuamente.
A condição para que aconteçam essas linhas escuras (mínimos de interferência) é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a distância entre as fendas. -
é o ângulo em relação à linha central onde ocorre a interferência. -
é o número da linha escura (m = 0, 1, 2, …). -
é o comprimento de onda da luz.
Passo 3
Vamos entender cada termo:
-
: É a diferença de caminho que as duas ondas percorrem até a tela. Quando essa diferença é igual a , ocorre interferência destrutiva. -
: Indica que para cada linha escura, a diferença de caminho aumenta em meio comprimento de onda.
Como o ângulo
é pequeno (o que geralmente acontece nesse tipo de experimento), podemos aproximar
por
, o que simplifica os cálculos. Assim, a posição da linha escura na tela pode ser calculada por:
Onde:
-
é a posição da -ésima linha escura na tela. -
é a distância entre as fendas e a tela.
Passo 4
Agora, vamos calcular a posição das linhas segunda (
) e terceira (
) linhas escuras.
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional:
-
Distância entre as fendas:
-
Distância até a tela:
-
Comprimento de onda:
Agora, aplicando a fórmula para cada linha:
Para a segunda linha escura (
):
Para a terceira linha escura (
):
Passo 5
Vamos calcular cada posição:
Primeiro, calculamos a distância entre as linhas:
Simplificando:
Resposta
A distância entre a segunda e a terceira linha escura no padrão de interferência é de aproximadamente 0,833 mm.