Seja
o
-ésimo resto da série dada. Encontre
tal que
.
;
Passo 1
O enunciado dá a série alternada
cujo
-ésimo resto é
, e pede um
tal que
, com
. Vamos usar o teste de Leibniz para séries alternadas, que garante
onde
é o módulo do
-ésimo termo.
Passo 2
Identificamos o módulo do termo geral como
Para verificar que
é decrescente e tende a zero, note que
e claramente
.
Passo 3
Pelo teste de Leibniz, o erro ao truncar após
termos satisfaz
Então basta achar
tal que
Passo 4
Vamos testar valores de
a partir de
:
Para temos
Para
Para
temos
Passo 5
Como
, basta escolher
, isto é,