Seja
o
-ésimo resto da série dada. Encontre
tal que
.
.
Passo 1
O enunciado dá a série alternante
e define o resto
. Queremos achar
tal que
com
. Vamos usar o Critério de Leibniz (Teorema do Resto para séries alternantes).
Passo 2
Definimos
. Notamos que
-
para todo . -
. -
porque
Portanto, a série satisfaz as hipóteses do Teorema de Leibniz.
Passo 3
Pelo Teorema de Leibniz, o resto em valor absoluto satisfaz
Passo 4
Impondo
, temos
Para encontrar o menor
que satisfaça isso, calculamos valores crescentes de
até ficar abaixo de
.
Passo 5
Para
:
Para
:
Logo, o menor
que garante
é
.