Seja
o espaço vetorial das matrizes
triangulares superiores. Sejam
duas bases de
. Determine a matriz de mudança de base de
para
, ou seja, a matriz
.
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
de todas as matrizes
triangulares superiores e duas bases
onde
Queremos a matriz de mudança de base de
para
,
, que satisfaz
Passo 2
Para esse tipo de mudança de base, cada coluna de
é o vetor de coordenadas do vetor correspondente de
escrito na base
.
Passo 3
O primeiro vetor de
é
logo sua coluna em
é
Passo 4
O segundo vetor de
é
logo sua coluna em
é
Passo 5
O terceiro vetor de
é
logo sua coluna em
é
Passo 6
Juntando as colunas, obtemos