Seja uma espira retangular de lados
e
, paralela ao plano
com seu centro localizado na origem do sistema de coordenadas. Se uma corrente
percorre a espira, e um campo magnético
em
é aplicado em toda a sua região, determine o seu torque.
Passo 1
O que o problema pede: determinar o torque sobre a espira retangular devido ao campo magnético dado.
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
- lado
, - lado
, - a espira é paralela ao plano
com centro na origem, - corrente
percorre a espira (o enunciado não informa a direção do sentido da corrente), - campo magnético
em (militesla).
Pergunta que preciso responder: calcular o torque vetorial
exercido sobre a espira. Observação importante: como o enunciado não diz o sentido da corrente, o vetor momento magnético
(e portanto o torque) pode apontar para
ou para
; vou apresentar os dois casos e explicar como escolher no exame se souber o sentido da corrente.
Passo 2
Fórmulas e conceitos que vou usar — explicando como e por quê, passo a passo.
- Definição de momento magnético da espira:
onde
é a corrente e
é o vetor área da espira. O módulo da área é
. O vetor área
tem direção normal à superfície da espira e sentido dado pela regra da mão direita: se os dedos seguem o sentido da corrente, o polegar aponta na direção de
.
- Torque sobre a espira (resultado padrão para uma espira de corrente em campo magnético uniforme):
Isto significa que o torque é o produto vetorial entre o momento magnético e o campo; o torque é um vetor perpendicular tanto a
quanto a
e sua magnitude é
, onde
é o ângulo entre
e
.
- Unidades e conversões:
- comprimentos dados em
devo passar para (SI): ; - campo dado em
devo passar para (SI): .
Sempre trabalhar em SI para obter torque em.
Passo 3
Calcular a área da espira e o momento magnético (módulo) com conversões.
- Converter
e para metros:
- Área da espira:
- Módulo do momento magnético:
Observação: a unidade
é equivalente a
.
Passo 4
Converter o campo magnético para tesla e escrever o vetor
em SI.
Dado
em
, converto para
:
Passo 5
Determinar a direção de
. A espira está no plano
, logo o vetor normal é paralelo a
ou a
. Como o enunciado não dá o sentido da corrente, vou calcular o torque para os dois casos:
- caso A:
(isto corresponde ao sentido da corrente que, visto de , seria anticlockwise — dedos seguem a corrente e polegar aponta para ); - caso B:
(corrente no sentido oposto).
Passo 6
Calcular o produto vetorial
(faço passo a passo a regra do produto vetorial).
Usando a identidade para
vetores:
Escrevo
com
.
Para
:
Substituindo as regras:
Agora substituo
e
:
Multiplicando:
Escrevendo em notação científica mais usual:
Passo 7
Torque quando a corrente é no sentido oposto (ou seja
).
Neste caso o torque simplesmente muda de sinal (produto vetorial linear em
):
Passo 8
Magnitude do torque (útil para interpretação): uso o vetor do caso A (módulo é o mesmo em B).
Interpretação: o torque fica no plano
(não tem componente em
) e tende a girar a espira para alinhar
com
.