Seja um estado de equilíbrio de dois sistemas simples conectados por uma parede diatérmica rígida, permeável para um tipo de material
e impermeável para todos os outros
. Condições a serem utilizadas:
constante;
constante;
e
.
Dica:
.
Dica:
Passo 1
O enunciado trata de dois sistemas termodinâmicos
e
separados por uma parede rígida e diatérmica, que permite troca de energia (calor) e só deixa passar a espécie
, mantendo impermeáveis todas as outras
. Temos as restrições
e queremos achar as condições de equilíbrio usando
. Para isso, vamos usar a identidade termodinâmica em cada subsistema:
e em particular a dica
.
Passo 2
Escrevemos a variação total da entropia como soma das variações:
Aplicando a identidade em cada um,
Passo 3
Impondo as restrições de conservação:
-
, logo . - Só
varia entre os sistemas: , logo .
As outrascom são nulas.
Passo 4
Substituindo essas condições em
, restam apenas os termos de
e de
:
Passo 5
No equilíbrio, a entropia total está num máximo, logo
para variações livres
e
. Isso só ocorre se cada coeficiente for zero:
Resposta
As condições de equilíbrio são
e
.
e