Seja
um campo escalar e
um campo vetorial. Diga se cada expressão tem significado. Em caso negativo, explique por quê. Em caso afirmativo, diga se é um campo vetorial ou escalar.
Passo 1
O enunciado define
como um campo vetorial e nos pergunta sobre a expressão
. O operador
(ou “curl”) age em campos vetoriais em
e devolve outro campo vetorial.
Passo 2
Como
é um campo vetorial, faz sentido aplicar uma vez
para obter o campo vetorial
. Em seguida, estamos simplesmente tomando o rot desse resultado:
Portanto essa expressão está bem definida (desde que
seja suficientemente suave em
) e resulta em um campo vetorial.
Resposta
A expressão
faz sentido e é um campo vetorial.