Seja
uma função derivável até a ordem
em um intervalo
contendo um ponto
. O polinômio de Taylor, de ordem
, de
em torno do
ponto
, é dado por
Calcule o polinômio de Taylor de ordem 5 das seguintes funções em torno do ponto dado.
ponto
Passo 1
O enunciado pede o polinômio de Taylor de ordem 5 de
em torno de
. Para isso precisamos usar a definição
e, portanto, calcular as derivadas de
até a quinta ordem e avaliá-las em
.
Passo 2
Listamos as derivadas de
e seus valores em
:
Passo 3
Substituímos esses valores na fórmula de Taylor:
Como
, fica