Seja
uma função derivável até a ordem
em um intervalo
contendo um ponto
. O polinômio de Taylor, de ordem
, de
em torno do
ponto
, é dado por
Calcule o polinômio de Taylor de ordem 5 das seguintes funções em torno do ponto dado.
ponto
Passo 1
O enunciado pede o polinômio de Taylor de ordem 5 de
em torno de
. Vamos usar a fórmula
isto é, precisamos calcular
para
.
Passo 2
Calculemos
e
.
Passo 3
Calculemos a segunda derivada em 0.
Passo 4
Agora a terceira derivada em 0.
Passo 5
A quarta derivada em 0 é
Passo 6
Finalmente, a quinta derivada em 0:
Passo 7
Somando todos os termos de
a
, obtemos