Seja f a função definida por:
f(x) = { 3 - x se x < 2; 2 se x = 2; x/2 se x > 2 }
Faça um esboço do gráfico de f.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício pede. Temos uma função f(x) definida de forma diferente dependendo do valor de x: uma expressão para , outra para x = 2 e outra para x > 2. Nosso objetivo é desenhar o gráfico dessa função. Para isso, vamos usar conceitos de funções por partes e gráficos de funções lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte da função quando . Aqui, . Essa é uma função linear, ou seja, uma reta. Para desenhar essa reta, precisamos de dois pontos.
Vamos escolher x = 0:
E x = 1:
Com esses dois pontos, podemos desenhar uma reta que desce, já que o coeficiente de x é -1.

Passo 3

Agora, vamos considerar o caso quando x = 2. Aqui, . Isso significa que no ponto x = 2, o valor da função é exatamente . Representamos isso no gráfico como um ponto fechado em .

Passo 4

Por fim, vamos analisar a parte da função quando x > 2. Neste caso, . Essa também é uma função linear, mas com coeficiente de x positivo, o que significa que a reta vai aumentando.
Vamos escolher :
E :
Com esses pontos, desenhamos uma reta que sobe.

Resposta

O gráfico de f(x) é composto por três partes:
  1. Uma reta decrescente para , passando pelos pontos e .
  2. Um ponto fechado em .
  3. Uma reta crescente para x > 2, passando pelos pontos e .
Assim, ao juntar essas partes, temos o esboço completo do gráfico da função f(x).

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