Seja f a função de \mathbb{R} em \mathbb{R} definida por f(x)=\left\{\begin{array}{ll}1, & x \in \mathbb{Q} \\\ x+1, & x \notin \mathbb{Q}\end{array}\right.. Determine:
f\left(-\frac{3}{7}\right)

Passo 1

O enunciado define a função f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) por \[f(x)= \begin{cases} 1, & x\in\mathbb{Q},\\\ x+1, & x\notin\mathbb{Q}. \end{cases}
Queremos determinar f\bigl(-\tfrac{3}{7}\bigr)\]. Para isso, primeiro identificamos se \(-\tfrac{3}{7} é racional ou não.

Passo 2

Note que -\tfrac{3}{7} é o quociente de dois inteiros (−3 e 7) com denominador não nulo, logo -\tfrac{3}{7}\in\mathbb{Q}.

Passo 3

Como -\tfrac{3}{7} é racional, usamos a primeira regra da definição:
f(x)=1\quad\text{para }x\in\mathbb{Q}.

Resposta

f\bigl(-\tfrac{3}{7}\bigr)=1

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