Seja
dada por
. A partir da definição de derivada parcial, calcule
e
. Em seguida, encontre a direção, no plano
, de maior inclinação da superfície
a partir do ponto (
).
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede:
- Calcular as derivadas parciais
e em usando a definição de derivada parcial. - A partir dessas derivadas, encontrar a direção de maior inclinação da superfície
no ponto .
Para isso vamos usar
- a definição de derivada parcial como limite de diferença quociente,
- o conceito de gradiente e
- a propriedade de que a direção de maior crescimento é a direção do gradiente.
Passo 2
Calcular
pela definição
Temos
logo
Fazendo
,
Passo 3
Calcular
pela definição
Temos
logo
Fazendo
,
Passo 4
A direção de maior inclinação em
é dada pelo vetor gradiente
Para obter a direção propriamente dita no plano
, normalizamos esse vetor:
Resposta
e a direção de maior inclinação da superfície