Encontre a derivada direcional
onde
e
. Em seguida calcule
.
Passo 1
Nos deram a função
e a direção
. Para achar a derivada direcional vamos usar que ela é o produto escalar entre o gradiente de
e
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
. Temos
e .
Logo o gradiente é .
e
Logo o gradiente é
Passo 3
Pela definição de derivada direcional,
Passo 4
Para
substituímos na expressão encontrada:
.
Logo
Logo
Resposta
A derivada direcional geral é
.
Em particular, .
Em particular,