- Seja
diferenciável e seja
dada por
onde
ii. Verifique que
Passo 1
Resumo do enunciado: temos uma função diferenciável
e definimos
onde
.
Conteúdo que vamos usar: regra da cadeia para derivadas parciais e o fato de ser homogênea de grau 1 (isto é, vale o teorema de Euler para funções homogêneas).
Conteúdo que vamos usar: regra da cadeia para derivadas parciais e o fato de
Passo 2
Calcular
via regra da cadeia. Como
, escrevemos
Passo 3
De modo idêntico,
Passo 4
Agora formamos a combinação pedida:
onde escrevemos
, etc.
Passo 5
Como
é homogênea de grau 1, vale o teorema de Euler:
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