Seja
uma função diferenciável. Calcule
, em função de
nos casos abaixo
.
Passo 1
O enunciado dá uma função diferenciável
e define
Queremos calcular as derivadas parciais
e
em função de
e
, usando a regra da cadeia para funções de várias variáveis.
Passo 2
Definimos
de modo que
Pela regra da cadeia múltipla,
Passo 3
Calculamos as derivadas de
e
em relação a
:
Logo,
Passo 4
Agora as derivadas de
e
em relação a
:
Portanto,