Seja
uma função diferenciável. Calcule
, em função de
nos casos abaixo
.
Passo 1
O enunciado define uma função composta
onde
é diferenciável.
O conteúdo aqui é a Regra da Cadeia para derivadas parciais: ao derivar em relação a
ou
, expressamos cada derivada parcial de
ou
multiplicada pelas derivadas das variáveis internas em função de
e
.
O conteúdo aqui é a Regra da Cadeia para derivadas parciais: ao derivar
Passo 2
Introduzimos as variáveis auxiliares
Então
.
Pela Regra da Cadeia temos
Pela Regra da Cadeia temos
Passo 3
Calculamos as derivadas de
e
em relação a
:
Substituindo na expressão de
, obtemos
Passo 4
Calculamos as derivadas de
e
em relação a
:
Assim,