Seja
. Calcule
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para calcular
, ou seja, a derivada de
em função de
. Informações fornecidas:
- A função é
. - A tarefa: encontrar
.
Passo 2
Lembrete do conceito (aula rapidinha): a derivada de uma função num ponto mede a taxa de variação instantânea — geometricamente é a inclinação da reta tangente ao gráfico. A definição por limite da derivada é
Aqui
é um pequeno incremento em
. Essa fórmula diz: calcular quanto a função muda quando
aumenta de
, dividir pela variação em
(isso dá uma “inclinação média”) e depois fazer
ficar cada vez menor até zero para obter a inclinação instantânea.
Passo 3
Vamos aplicar a definição à função dada. Primeiro escrevo o quociente de diferença:
Agora simplifico passo a passo:
Passo 4
Agora tomo o limite quando
:
Portanto a derivada existe e é constante igual a
. Interpretação prática: o gráfico de
é uma reta de coeficiente angular
, então a inclinação (derivada) é
em qualquer ponto. Um atalho útil na prova: para qualquer função linear
, tem-se sempre
.
Passo 5
Exemplo rápido para fixar: se
, então
. Mesmo raciocínio — a derivada de uma reta é seu coeficiente angular.