Seja
. Calcule
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para calcular
.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- A função é
. - A pergunta específica é: encontrar o valor da derivada de
no ponto , isto é .
Passo 2
O que é
? É a derivada de
no ponto
, que representa a taxa de variação instantânea de
em
. A definição pelo limite é:
Aqui
é o ponto onde queremos a derivada e
é um pequeno incremento em
. A ideia é ver quanto
muda por unidade de
quando
muda pouco.
Passo 3
Vamos aplicar a definição com
. Primeiro calcule
e
.
Agora substituímos na definição:
Simplificando a fração:
Portanto o limite vale
Passo 4
Interpretação e atalho útil para a prova: funções lineares da forma
têm derivada constante igual ao coeficiente angular
. Ou seja,
No nosso caso
, logo
para todo
e, em particular,
. Isso evita calcular o limite toda vez.