Seja f(x) = x^7/35 - x^5/12 - x^3/8 + 3. Determine:
f'(1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função no ponto . A matéria que vamos usar aqui é Cálculo Diferencial, especificamente a derivada de funções polinomiais. Para isso, precisamos saber como derivar cada termo da função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em um ponto específico. Para uma função do tipo , a derivada é .

Passo 3

Vamos aplicar essa regra a cada termo da função :
  1. Para :
    • A derivada é .
  2. Para :
    • A derivada é .
  3. Para :
    • A derivada é .
  4. Para a constante :
    • A derivada é , porque a taxa de variação de uma constante é sempre zero.

Passo 4

Agora, vamos juntar todas as derivadas dos termos:
Podemos simplificar os coeficientes:

Passo 5

Finalmente, precisamos encontrar , ou seja, substituir por 1 na expressão da derivada:
Simplificando:

Passo 6

Vamos calcular cada fração:
Agora, somamos:

Resposta

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