Seja
. Determine:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
no ponto
. A matéria que vamos usar aqui é Cálculo Diferencial, especificamente a derivada de funções polinomiais. Para isso, precisamos saber como derivar cada termo da função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em um ponto específico. Para uma função do tipo
, a derivada é
.
Passo 3
Vamos aplicar essa regra a cada termo da função
:
-
Para
: - A derivada é
.
- A derivada é
-
Para
: - A derivada é
.
- A derivada é
-
Para
: - A derivada é
.
- A derivada é
-
Para a constante
: - A derivada é
, porque a taxa de variação de uma constante é sempre zero.
- A derivada é
Passo 4
Agora, vamos juntar todas as derivadas dos termos:
Podemos simplificar os coeficientes:
Passo 5
Finalmente, precisamos encontrar
, ou seja, substituir
por 1 na expressão da derivada:
Simplificando:
Passo 6
Vamos calcular cada fração:
Agora, somamos: