Seja
. Determine:
.
Passo 1
Beleza! A gente tem a função
e queremos descobrir o valor da terceira derivada dessa função quando
, ou seja,
. Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. A terceira derivada,
, é a derivada da segunda derivada, que por sua vez é a derivada da primeira derivada.
Passo 3
Vamos começar encontrando a primeira derivada de
. Para derivar, usamos a regra do poder, que diz que a derivada de
é
. Aplicando isso:
Simplificando os coeficientes:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a segunda derivada,
, derivando
:
Simplificando os coeficientes:
Passo 5
Seguimos para a terceira derivada,
, derivando
:
Simplificando os coeficientes:
Passo 6
Agora que temos
, basta substituir
na expressão para encontrar
: