Seja f(x) = x^7/35 - x^5/12 - x^3/8 + 3. Determine:
f'''(1).

Passo 1

Beleza! A gente tem a função e queremos descobrir o valor da terceira derivada dessa função quando , ou seja, . Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . A terceira derivada, , é a derivada da segunda derivada, que por sua vez é a derivada da primeira derivada.

Passo 3

Vamos começar encontrando a primeira derivada de . Para derivar, usamos a regra do poder, que diz que a derivada de é . Aplicando isso:
Simplificando os coeficientes:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a segunda derivada, , derivando :
Simplificando os coeficientes:

Passo 5

Seguimos para a terceira derivada, , derivando :
Simplificando os coeficientes:

Passo 6

Agora que temos , basta substituir na expressão para encontrar :

Resposta

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