Seja f(x) = x^3 - x^2 - 6/x. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto (2, f(2)).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto . Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de . Substituindo por 2 na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada da função , que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto . A derivada de é:
Aqui, usamos as regras de derivação para cada termo da função.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto :
Então, a inclinação da reta tangente é 9,5.

Passo 5

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Distribuindo o 9,5:
Finalmente, isolando :

Resposta

A equação da reta tangente ao gráfico de no ponto é .

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