Seja
. Sabendo que
e
, determine o produto abc.
Passo 1
O enunciado dá um polinômio quadrático
e fornece três valores do polinômio em pontos distintos. As perguntas e os dados que temos são:
Passo 2
Vamos escrever as três igualdades obtidas ao substituir
em
. Substituindo cada ponto:
Agora temos um sistema linear de três equações com três incógnitas
.
Passo 3
Explico rápido a técnica que vamos usar: eliminação por subtração. Se duas equações têm o mesmo termo
, subtraí-las elimina
e gera uma equação apenas em
e
. Isso simplifica para um sistema de duas equações em duas incógnitas, que é mais fácil de resolver. Aplicando isso, subtraímos a primeira equação da segunda e a segunda da terceira.
Subtraindo
de
:
Subtraindo
de
:
Agora temos o sistema em
e
:
Passo 4
Para eliminar
subtraímos a primeira das duas equações que acabamos de obter:
No lado esquerdo
cancela:
Logo:
Pequena explicação didática: ao subtrair equações com o mesmo coeficiente de
(aqui coeficiente
), esse termo some, sobrando uma equação só em
, o que facilita encontrar
.
Passo 5
Com
voltamos a uma das equações em
e
, por exemplo
:
Expliquei: substituímos o valor encontrado de
para obter
diretamente.
Passo 6
Agora usamos a primeira equação
para achar
. Substituindo
e
:
Assim encontramos todos os coeficientes:
,
,
.
Passo 7
Finalmente calculamos o produto
. Multiplicando os valores:
Breve dica prática: para produtos com sinal, conte sinais negativos (aqui só um negativo em
), então o produto final é negativo.