Seja
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(a) Determinar o domínio de
(b) Resolver a equação
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(a) Determinar o domínio de
(b) Resolver a equação
Passo 1
O enunciado define a função
e pede: (a) o domínio de
; (b) as soluções da equação
. Para isso vamos usar as condições de existência do logaritmo e a propriedade de que uma fração só é zero se o numerador for zero (desde que o denominador não seja).
Passo 2
Para
existir como número real, precisamos que o argumento do logaritmo seja positivo e que o denominador não se anule. Ou seja, exigimos
pois isso garante
definido e
.
Passo 3
Resolvendo a desigualdade
temos
Logo o domínio é
Passo 4
Para resolver
, observamos que a fração só se anula se
e o denominador já está garantido não ser zero dentro do domínio.
Passo 5
Da equação
segue
Como
caem em
, ambas são soluções válidas.
Resposta
(a)
(b)
(b)