Utilizando integral clupla, calcule a área da região
em cada caso:
;
Passo 1
O enunciado pede a área da região
O conteúdo aqui é aplicação de integral dupla para calcular área, usando a fórmula
Passo 2
Antes de montar a integral dupla, precisamos achar a projeção de
no eixo
. Essa projeção é o conjunto de
tais que existam
satisfazendo
Em particular, isso exige que a curva inferior
e a curva superior
se intersectem para delimitar o intervalo de
.
Passo 3
Para achar as interseções, resolvemos
Observe que
só faz sentido para
. Para
, temos
Além disso
também satisfaz
e
. Logo a projeção em
é o intervalo
.
Passo 4
Agora montamos a integral dupla em ordem
. A área de
é
Passo 5
Integramos primeiro em
, tratando
como constante:
Assim
Passo 6
Separamos a integral em duas e usamos antiderivadas:
Logo
Resposta
A área da região
é