Seja
uma função que não é definida em um ponto
. Uma função
tal que
se
e tal que
é contínua em
é dita uma extensão contínua de
em
. O ponto
também é chamado de singularidade removível e, por um abuso de linguagem, também é chamado de descontínuadade removível. Se
está definida em
e mesmo assim não é contínua em
e formos capazes de definir uma função
contínua em
e tal que
se
, então
é chamado também de descontínuidade removível e
de extensão contínua de
. Note que em ambos os casos, podemos "concertar"a descontínuidade da função alterando ou inserindo um valor dela no ponto
. Nos itens a seguir, ache a extensão contínua de
no ponto dado:
em
Passo 1
O enunciado dá a função
que não está definida em
. Queremos ver se existe uma função
tal que
para
e que seja contínua em
. Para isso, vamos calcular os limites laterais de
em
e ver se coincidem.
Passo 2
Calculamos os limites laterais:
Passo 3
Os limites laterais são diferentes
e
, logo
não existe. Como não há um valor único a atribuir em
que iguale esses dois limites, não é possível definir
de modo a tornar
contínua em
.
Resposta
Não existe extensão contínua de
em
.